Cómo resolver problemas verbales en álgebra

Puede resolver muchos problemas del mundo real con la ayuda de las matemáticas. Para familiarizar a los estudiantes con este tipo de problemas, los maestros incluyen problemas de palabras en su plan de estudios de matemáticas. Sin embargo, los problemas de palabras pueden presentar un verdadero desafío si no sabe cómo desglosarlos y encontrar los números debajo de la historia. Resolver problemas de palabras es un arte de transformar las palabras y oraciones en expresiones matemáticas y luego aplicar técnicas algebraicas convencionales para resolver el problema.

Pasos

Parte 1 de 3: Evaluar el problema

1. 1 Lea el problema con atención. Un revés común cuando se trata de resolver problemas verbales de álgebra es asumir lo que se está preguntando antes de leer el problema completo. Para tener éxito en la resolución de un problema verbal, es necesario leer el problema completo para evaluar qué información se proporciona y qué información falta.
2. 2 Determine lo que se le pide que busque. En muchos problemas, lo que se le pide que encuentre se presenta en la última oración. Sin embargo, esto no siempre es cierto, por lo que debe leer todo el problema con atención. Escriba lo que necesita encontrar, o bien, subrájelo en el problema, para que no olvide lo que significa su respuesta final. En un problema verbal de álgebra, es probable que se le pida que encuentre un valor determinado, o que se le pida que encuentre una ecuación que represente un valor.
   • Por ejemplo, podría tener el siguiente problema: Jane fue a una librería y compró un libro. Mientras estaba en la tienda, Jane encontró un segundo libro interesante y lo compró por $ 80. El precio del segundo libro fue $ 10 menos que tres veces el precio del primer libro. ¿Cuál fue el precio del primer libro?
   • En este problema, se le pide que encuentre el precio del primer libro que compró Jane.
3. 3 Resuma lo que sabe y lo que necesita saber. Probablemente, la información que necesita saber es la misma que se le pide que busque. También debe evaluar qué información ya conoce. Nuevamente, subraye o escriba esta información para que pueda realizar un seguimiento de todas las partes del problema. Para problemas relacionados con la geometría, a menudo es útil dibujar un boceto en este punto.
   • Por ejemplo, sabe que Jane compró dos libros. Sabes que el segundo libro costaba $ 80. También sabe que el segundo libro cuesta $ 10 menos de 3 veces el precio del primer libro. No sabes el precio del primer libro.
4. 4 Asignar variables a las cantidades desconocidas. Si se le pide que encuentre un valor determinado, es probable que solo tenga una variable. Sin embargo, si se le pide que encuentre una ecuación, es probable que tenga múltiples variables. No importa cuántas variables tenga, debe enumerar cada una e indicar a qué son iguales.
   • Por ejemplo, asigne la variable x { Displaystyle x} a lo desconocido en el problema, que es el precio del primer libro. Escribir x = el precio del primer libro { displaystyle x = { text {el precio del primer libro}}} .
5. 5 Busque palabras clave. Los problemas de palabras están llenos de palabras clave que te dan pistas sobre qué operaciones usar. Localizar e interpretar estas palabras clave puede ayudarlo a traducir las palabras al álgebra.
   • Las palabras clave de multiplicación incluyen veces, de, yf actor.
   • Las palabras clave de la división incluyen por, de, y por ciento.
   • Las palabras clave de adición incluyen algo mas, y juntos.
   • Las palabras clave de resta incluyen diferencia, menos, y disminuido.
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Parte 2 de 3: Encontrar la solución

1. 1 Escribe una ecuación. Utilice la información que aprenda del problema, incluidas las palabras clave, para escribir una descripción algebraica de la historia.
   • Por ejemplo, sabe que el segundo libro cuesta $ 80 y sabe lo que equivale a $ 80 en términos del precio del primer libro ( x { Displaystyle x} ). Así que establezca 80 igual a $ 10 menos ( −10 { displaystyle -10} ) que 3 veces el precio del primer libro ( 3x { displaystyle 3x} ). Poniendo todo junto, tienes 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Resuelve una ecuación para una variable. Si solo tiene una incógnita en su problema verbal, aísle la variable en su ecuación y encuentre a qué número es igual. Utilice las reglas normales deálgebrapara aislar la variable. Recuerde que debe mantener la ecuación equilibrada. Esto significa que todo lo que hagas en un lado de la ecuación, también debes hacerlo en el otro lado.
   • Utilice operaciones inversas para aislar una variable. Por ejemplo, para aislar la variable en la ecuación 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , debes sumar 10 a ambos lados, luego dividir por 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { Displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { Displaystyle 30 = x}
3. 3 Resuelve una ecuación con múltiples variables. Si tiene más de una incógnita en su problema verbal, debe asegurarse de combinar términos semejantes para simplificar su ecuación.
   • Al combinar términos semejantes, recuerde que solo se pueden combinar términos con el mismo exponente y variable. Por ejemplo, 4x { displaystyle 4x} y 2x { Displaystyle 2x} se puede combinar, 3x2 { Displaystyle 3x ^ {2}} y 5x2 { Displaystyle 5x ^ {2}} se puede combinar, y 8xy { displaystyle 8xy} y 4xy { displaystyle 4xy} se puede combinar.
4. 4 Interprete su respuesta. Vuelva a consultar su lista de variables e información desconocida. Esto le recordará lo que estaba tratando de resolver. Escribe una declaración que indique lo que significa tu respuesta.
   • Por ejemplo, desde x = el precio del primer libro { displaystyle x = { text {el precio del primer libro}}} , y 30 = x { Displaystyle 30 = x} , sabes que el precio del primer libro que compró Jane fue de $ 30.
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Parte 3 de 3: Completar un problema de muestra

1. 1 Resuelve el siguiente problema. Este problema tiene más de un valor desconocido, por lo que su ecuación tendrá múltiples variables. Esto significa que no puede resolver un valor numérico específico de una variable. En cambio, resolverá para encontrar una ecuación que describa una variable.
   • Robyn y Billy tienen un puesto de limonada. Están dando todo el dinero que ganan a un refugio para gatos. Combinarán sus ganancias de la venta de limonada con sus propinas. Venden vasos de limonada por 75 centavos. Su mamá y su papá acordaron duplicar la cantidad que reciban en propinas. Escribe una ecuación que describa la cantidad de dinero que Robyn y Billy darán al refugio.
2. 2 Lea el problema con atención y determine lo que se le pide que busque. Se le pide que averigüe cuánto dinero le darán Robyn y Billy al refugio para gatos.
3. 3 Resuma lo que sabe y lo que necesita saber. Sabes que Robyn y Billy ganarán dinero vendiendo vasos de limonada y recibiendo propinas. Sabes que venderán cada taza por 75 centavos. También sabe que su mamá y su papá duplicarán la cantidad que ganan en propinas. No sabes cuántas tazas de limonada venden ni cuánto dinero de propina reciben.
4. 4 Asignar variables a las cantidades desconocidas. Dado que tiene tres incógnitas, tendrá tres variables. Dejar x { Displaystyle x} igual a la cantidad de dinero que darán al refugio. Dejar c { Displaystyle c} igual al número de tazas que venden. Dejar t { Displaystyle t} igual a la cantidad de dólares que ganan en propinas.
5. 5 Busque palabras clave. Ya que ellos “combinarán” sus ganancias y propinas, usted sabe que se involucrará la suma. Dado que su mamá y su papá “duplicarán” sus propinas, usted sabe que debe multiplicar sus propinas por un factor de 2.
6. 6 Escribe una ecuación. Como está escribiendo una ecuación que describe la cantidad de dinero que le darán al refugio, la variable x { Displaystyle x} estará solo en un lado de la ecuación.
   • Dado que está combinando sus ganancias y propinas, agregará dos términos. Entonces, x = __ + __.
   • El primer término será igual a sus ganancias. Como ganan $ 0,75 por cada taza de limonada que venden, sus ganancias son iguales a .75c { Displaystyle .75c} . Asi que, x = .75c + ?? { Displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • El segundo trimestre será igual a sus propinas. Dado que sus padres duplican sus propinas, sus propinas serán iguales a 2t { displaystyle 2t} . Asi que, x = .75c + 2t { Displaystyle x = .75c + 2t} . Dado que la variable que está describiendo ya está aislada y todos los términos semejantes están combinados, ha llegado a su respuesta final.
7. 7 Interprete su respuesta. La variable x { Displaystyle x} es igual a la cantidad de dinero que Robyn y Billy donarán al refugio para gatos. Entonces, la cantidad que donan se puede encontrar multiplicando la cantidad de tazas de limonada que venden por .75 y agregando este producto al producto de su dinero de propina y 2.

Preguntas y respuestas de la comunidad

• Pregunta ¿Cómo se resuelve un problema verbal de álgebra?Daron Cam
  Tutor académico Daron Cam es un tutor académico y fundador de Bay Area Tutors, Inc., un servicio de tutoría con sede en San Francisco Bay Area que brinda tutoría en matemáticas, ciencias y desarrollo de confianza académica en general. Daron tiene más de ocho años enseñando matemáticas en las aulas y más de nueve años de experiencia en tutoría individual. Enseña todos los niveles de matemáticas, incluidos cálculo, preálgebra, álgebra I, geometría y preparación de matemáticas SAT / ACT. Daron tiene una licenciatura de la Universidad de California, Berkeley y una credencial de enseñanza de matemáticas de St. Mary's College.Daron CamRespuesta del experto del tutor académico Lea atentamente el problema y averigüe qué información se le proporciona y para qué se debe utilizar esa información. Una vez que sepa lo que debe hacer con los valores que le han dado, el problema debería ser mucho más fácil de resolver.
• Pregunta Si Deborah y Colin tienen $ 150 entre ellos, y Deborah tiene $ 27 más que Colin, ¿cuánto dinero tiene Deborah? Donagan Respuesta superior Sea x = el dinero de Deborah. Entonces (x - 27) = dinero de Colin. Eso significa que (x) + (x - 27) = 150. Combinando términos: 2x - 27 = 150. Sumando 27 a ambos lados: 2x = 177. Entonces x = 88,50 y (x - 27) = 61,50. Deborah tiene $ 88.50 y Colin tiene $ 61.50, que en conjunto suman $ 150.
• Pregunta: Karl es dos veces más viejo que Bob. Hace nueve años, Karl tenía tres veces la edad de Bob. ¿Cuántos años tiene cada uno ahora? Donagan Respuesta principal Sea x la edad actual de Bob. Entonces la edad actual de Karl es 2x. Hace nueve años, la edad de Bob era x-9 y la edad de Karl era 2x-9. Se nos dice que hace nueve años, la edad de Karl (2x-9) era tres veces la edad de Bob (x-9). Por lo tanto, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Resta 2x de ambos lados y suma 27 a ambos lados: 18 = x. Entonces, la edad actual de Bob es 18 y la edad actual de Karl es 36, el doble de la edad actual de Bob. (Hace nueve años, Bob habría tenido 9 y Karl habría tenido 27, o tres veces la edad de Bob en ese entonces).
• Pregunta La altura de un triángulo es 4 pulgadas más que el doble de la longitud de la base. El área del triángulo es 35 m ^ 2 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la altura del triángulo? Donagan Respuesta superior Sea b igual a la longitud de la base. Entonces la altura es (2b + 4). El área es 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Entonces b² + 2b -35 = 0. Entonces (b +7) (b - 5) = 0. Eso significa b = -7 o 5. La longitud de la base no puede ser un número negativo, entonces la base es 5 pulgadas. Eso hace que la altura sea de 14 pulgadas. (Para comprobar la respuesta: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Pregunta ¿Qué es el 20% de 30? Donagan Respuesta superior (.2) (30) = 6.
• Pregunta ¿Qué número es el 15 por ciento de 20? Donagan Respuesta superior (.15) (20) = 3.
• Pregunta ¿Cómo escribo una ecuación que calcule cuántas horas necesita alguien para usar las canchas de tenis para justificar su afiliación si el gimnasio les cobra a los no miembros $ 10 por hora por usar las canchas y los miembros pagan una tarifa anual de $ 300 más $ 4 por hora para usar los tribunales? Un buen enfoque es establecer dos ecuaciones: N (t) = ($ 10 / hora) * t es el costo anual para un no miembro que usa una cancha por un tiempo desconocido (t) y M (t) = $ 300 + ($ 4 / hora) * t es la función de costo correspondiente para los miembros. Quieres resolver M (t)
• Pregunta: Steve y Josephine corren un total de 42 millas en una semana. Steve corrió 6 millas menos que Josephine. ¿Cuántas millas corrió Josephine? Donagan Respuesta superior Sea x el número de millas que corrió Josephine. Entonces (x-6) es el número de millas que corrió Steve. Su total, 42, se puede representar por x + (x-6). Entonces x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Suma 6 a ambos lados: 2x = 48 y x = 24.
• Pregunta ¿Cómo compartiría £ 850.00 entre tres personas para que la primera obtenga £ 50.00 más que la segunda y la segunda obtenga £ 100.00 más que la última? Donagan Respuesta principal Sea x la primera acción. Entonces (x - 50) es la segunda parte y (x - 50 - 100) o (x - 150) es la última parte. Sumalos juntos: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Resuelve para x sumando 200 a ambos lados y luego dividiendo ambos lados por 3: x = £ 350.00. (Para comprobar la respuesta: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Pregunta Dos balizas del faro comienzan a parpadear al mismo tiempo. Uno parpadea una vez cada 4 minutos y el otro parpadea una vez cada 9 minutos. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que ambos parpadeen al mismo tiempo? Donagan Respuesta superior La primera vez que parpadearán juntos es 4 x 9 = 36 minutos después de que comiencen a rotar. 36 es el múltiplo más bajo de 4 que también es múltiplo de 9.