Cómo encontrar el radio de una esfera

El radio de una esfera (abreviado como variable r o R ) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta un punto en el borde exterior de esa esfera. Al igual que concirculos, el radio de una esfera es a menudo una pieza esencial de información inicial para calcular el diámetro, la circunferencia, el área de la superficie y / o el volumen de la forma. Sin embargo, también puede trabajar hacia atrás desde el diámetro, la circunferencia, etc. para encontrar el radio de la esfera. Utilice la fórmula que funcione con la información que tiene.

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Pasos

Método 1 de 3: Usar fórmulas de cálculo de radio

1. 1 Calcula el radio si conoces el diámetro. El radio es la mitad del diámetro, así que usa la fórmula r = D / 2 . Es idéntico al método utilizado para calcular el radio de un círculo a partir de su diámetro.
   • Si tiene una esfera con un diámetro de 16 cm, encuentre el radio dividiendo 16/2 para obtener 8 cm . Si el diámetro es 42, entonces el radio es 21 .
2. 2 Encuentra el radio si conoces la circunferencia. Usa la fórmula C / 2π . Dado que la circunferencia es igual a πD, que es igual a 2πr, dividir la circunferencia por 2π dará el radio.
   • Si tiene una esfera con una circunferencia de 20 m, encuentre el radio dividiendo 20 / 2π = 3,183 m .
   • Usa la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia de un círculo.
3. 3 Calcula el radio si conoces el volumen de una esfera. Usa la fórmula ((V / π) (3/4))^1/3. El volumen de una esfera se deriva de la ecuación V = (4/3) πr³. Resolver para la variable r en esta ecuación obtiene ((V / π) (3/4))^1/3= r, lo que significa que el radio de una esfera es igual al volumen dividido por π, multiplicado por 3/4, todo elevado a 1/3 de potencia (o la raíz cúbica).
   • Si tiene una esfera con un volumen de 100 pulgadas³, resuelve el radio de la siguiente manera:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83)(3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 pulg = r
4. 4 Encuentra el radio del área de la superficie. Usa la fórmula r = √ (A / (4π)) . El área de la superficie de una esfera se deriva de la ecuación A = 4πr². Resolver para la variable r da como resultado √ (A / (4π)) = r, lo que significa que el radio de una esfera es igual a la raíz cuadrada del área de la superficie dividida por 4π. También puede llevar (A / (4π)) a la potencia 1/2 para obtener el mismo resultado.
   • Si tienes una esfera con una superficie de 1200 cm², resuelve el radio de la siguiente manera:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 centímetros = r
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Método 2 de 3: Definición de conceptos clave

1. 1 Identifica las medidas básicas de una esfera. El radio ( r ) es la distancia desde el centro exacto de la esfera a cualquier punto de la superficie de la esfera. En términos generales, puede encontrar el radio de una esfera si conoce el diámetro, la circunferencia, el volumen o el área de la superficie.
   • Diámetro (D) : la distancia a través de la esfera - el doble del radio. El diámetro es la longitud de una línea que pasa por el centro de la esfera: desde un punto en el exterior de la esfera hasta un punto correspondiente directamente enfrente de ella. En otras palabras, la mayor distancia posible entre dos puntos de la esfera.
   • Circunferencia (C) : la distancia unidimensional alrededor de la esfera en su punto más ancho. En otras palabras, el perímetro de una sección transversal esférica cuyo plano pasa por el centro de la esfera.
   • Volumen (V) : el espacio tridimensional contenido dentro de la esfera. Es el 'espacio que ocupa la esfera'.
   • Superficie (A) : el área bidimensional en la superficie exterior de la esfera. La cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
   • Pi (π) : una constante que expresa la relación entre la circunferencia del círculo y el diámetro del círculo. Los primeros diez dígitos de Pi son siempre 3.141592653, aunque suele redondearse a 3.14 .
2. 2 Usa varias medidas para encontrar el radio. Puede usar el diámetro, la circunferencia, el volumen y el área de la superficie para calcular el radio de una esfera. También puede calcular cada uno de estos números si conoce la longitud del radio en sí. Por lo tanto, para encontrar el radio, intente invertir las fórmulas para los cálculos de estos componentes. Aprenda las fórmulas que usan el radio para encontrar diámetro, circunferencia, volumen y área de superficie.
   • D = 2r . Al igual que concirculos, el diámetro de una esfera es el doble del radio.
   • C = πD o 2πr . Al igual que concirculos, la circunferencia de una esfera es igual a π veces el diámetro. Dado que el diámetro es el doble del radio, también podemos decir que la circunferencia es el doble del radio por π.
   • V = (4/3) πr³ . El volumen de una esfera es el radio al cubo (multiplicado por sí mismo dos veces), multiplicado por π, multiplicado por 4/3.
   • A = 4πr² . El área de la superficie de una esfera es el radio al cuadrado (multiplicado por sí mismo), multiplicado por π, multiplicado por 4. Dado que el área de un círculo es πr², también se puede decir que el área de la superficie de una esfera es cuatro veces el área del círculo formado por su circunferencia.
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Método 3 de 3: Hallar el radio como la distancia entre dos puntos

1. 1 Encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto central de la esfera. Una forma de pensar en el radio de una esfera es como la distancia entre el punto en el centro de la esfera y cualquier punto en la superficie de la esfera. Porque esto es cierto, si conoce las coordenadas del punto en el centro de la esfera y de cualquier punto en la superficie, puede encontrar el radio de la esfera simplemente calculando la distancia entre los dos puntos con una variante del básico fórmula de distancia. Para comenzar, encuentre las coordenadas del punto central de la esfera. Tenga en cuenta que debido a que las esferas son tridimensionales, este será un punto (x, y, z) en lugar de un punto (x, y).
   • Este proceso es más fácil de entender si se sigue un ejemplo. Para nuestros propósitos, digamos que tenemos una esfera centrada alrededor del punto (x, y, z) (4, -1, 12) . En los próximos pasos, usaremos este punto para ayudar a encontrar el radio.
2. 2 Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera. A continuación, deberá encontrar las coordenadas (x, y, z) de un punto en la superficie de la esfera. Esto puede ser ninguna punto en la superficie de la esfera. Debido a que los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes del punto central por definición, cualquier punto funcionará para determinar el radio.
   • Para los propósitos de nuestro problema de ejemplo, digamos que sabemos que el punto (3, 3, 0) yace en la superficie de la esfera. Calculando la distancia entre este punto y el punto central, podemos encontrar el radio.
3. 3 Encuentre el radio con la fórmula d = √ ((x₂- x₁)²+ (y₂- y₁)²+ (con₂- con₁)²). Ahora que conoces el centro de la esfera y un punto en la superficie, calculando la distancia entre los dos hallará el radio. Utilice la fórmula de la distancia tridimensional d = √ ((x₂- x₁)²+ (y₂- y₁)²+ (con₂- con₁)²), donde d es igual a la distancia, (x₁,y₁,con₁) es igual a las coordenadas del punto central, y (x₂,y₂,con₂) es igual a las coordenadas del punto en la superficie para encontrar la distancia entre los dos puntos.
   • En nuestro ejemplo, sustituiremos (4, -1, 12) por (x₁,y₁,con₁) y (3, 3, 0) para (x₂,y₂,con₂), resolviendo de la siguiente manera:
     • d = √ ((x₂- x₁)²+ (y₂- y₁)²+ (con₂- con₁)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Este es el radio de nuestra esfera.
4. 4 Sepa que, en casos generales, r = √ ((x₂- x₁)²+ (y₂- y₁)²+ (con₂- con₁)²). En una esfera, todos los puntos de la superficie de la esfera están a la misma distancia del punto central. Si tomamos la fórmula de distancia tridimensional anterior y reemplazamos la variable 'd' con la variable 'r' para el radio, obtenemos una forma de la ecuación que puede encontrar el radio dado cualquier punto central (x₁,y₁,con₁) y cualquier punto de superficie correspondiente (x₂,y₂,con₂).
   • Al elevar al cuadrado ambos lados de esta ecuación, obtenemos r²= (x₂- x₁)²+ (y₂- y₁)²+ (con₂- con₁)². Tenga en cuenta que esto es esencialmente igual a la ecuación de esfera básica r²= x²+ y²+ con²que asume un punto central de (0,0,0).
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Preguntas y respuestas de la comunidad

• Pregunta ¿Cómo encuentro el radio de una esfera si sé que su volumen es tres veces su área de superficie? Donagan Respuesta superior Escriba una ecuación en la que el volumen [(4πr³) / 3] sea igual a tres veces el área de la superficie (4πr²). Por lo tanto, [(4πr³) / 3] = 12πr². Divida ambos lados por 4π, de modo que r³ / 3 = r². Multiplicar por 3: r³ = 3r². Dividir por r²: r = 3. En otras palabras, el volumen de una esfera puede ser tres veces su área de superficie sólo si su radio es de 3 unidades.
• Pregunta ¿Cómo calculo el radio de una esfera en mi mano usando una regla? Donagan Respuesta superior Puede obtener una aproximación muy cercana midiendo cuidadosamente la circunferencia y dividiéndola por dos veces pi (6.28).
• Pregunta Dos esferas sólidas A y B están hechas del mismo material. El radio de B es 3 veces el radio de A, y el área de la superficie de A es de 20 cm cúbicos. ¿Cómo calculo la superficie de B? Donagan Respuesta superior El área de superficie (S) de una esfera es igual a 4πr², donde r es el radio. Usando esa ecuación para resolver para r: r = √ (S / 4π). Ahora sustituye S por 20 y resuelve el radio de la esfera A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12.56) = √ 1.59 = 1.26 cm. Ese es el radio de la esfera A. El radio de la esfera B es tres veces el radio de la esfera A: (3) (1.26) = 3.79 cm. Entonces, para la esfera B, el área de la superficie es 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 centímetros cuadrados. (Esa respuesta tiene sentido, porque cuando multiplicas el radio de una esfera por 3, multiplicas su área de superficie por 3² o 9.) (No triplicamos exactamente el área de superficie original, porque redondeamos algunos números en el camino .)
• Pregunta ¿Cómo calculo el área de superficie de un hemisferio con un radio de 12 cm? Donagan Respuesta superior Usa la fórmula A = 2πr², que sería la mitad del área de la superficie de la esfera completa.
• Pregunta ¿Cómo puedo calcular el radio de un hemisferio? Donagan Respuesta superior Debería conocer otra información. Si, por ejemplo, conoces el área de la superficie (A) del hemisferio, divídelo por 2π, luego encuentra la raíz cuadrada de ese número. Por lo tanto, r = √ (A / 2π).
• Pregunta ¿Cómo puedo encontrar el diámetro de una lanza si conozco el punto central? Marca cualquier otro punto en la superficie de la esfera, encuentra la distancia entre ellos y listo, obtienes el radio.
• Pregunta Debido a la ley de propiedad conmutativa, si dividiera la circunferencia entre pi, ¿obtendría el diámetro? Donagan Respuesta superior Sí, el diámetro de un círculo es igual a su circunferencia dividida por pi. (La ley conmutativa es irrelevante).
• Pregunta ¿Cómo hallaría el peso de una esfera de aluminio con dimensiones r = 2.0 m? Donagan Respuesta superior Suponiendo una esfera de aluminio sólido, primero necesitaría conocer la densidad del aluminio. Luego encuentra el volumen (4/3) (πr³). Luego multiplique el volumen por la densidad.
• Pregunta ¿Cómo puedo encontrar el área de la superficie de una esfera si sé que la sección transversal es de 31 'al cuadrado que pasa por el medio por el área? Donagan Respuesta superior El área de la sección transversal (31 pulgadas cuadradas) es igual a πr². Entonces r² = 31 / π = 9.87. Por lo tanto, r = 3,14 pulgadas. El área de superficie de una esfera es igual a 4πr², por lo que el área de superficie de esta esfera es (4) (π) (3.14) ² = 123.84 sq in.
• Pregunta ¿Cómo mido la longitud, el ancho y la altura de una esfera? Donagan Respuesta superior Una esfera no tiene longitud, anchura ni altura. Tiene un diámetro, que (si no se le proporciona) puede medirse con una herramienta llamada calibre.