Cómo encontrar el área de superficie de una esfera

El área de superficie de una esfera es el número de unidades cuadradas (cm², pulgadas cuadradas, pies cuadrados, cualquiera que sea su medida) que cubren el exterior de un objeto esférico. Descubierta por el filósofo y matemático griego Aristóteles hace miles de años, la ecuación es relativamente simple, incluso si sus orígenes no lo son. Para encontrar el área de la superficie de una esfera, use la fórmula (4πr²), donde r = el radio del círculo.

Pasos

1. 1 Conoce las partes de la ecuación, Área de superficie = 4πr². Esta fórmula casi antigua sigue siendo la forma más fácil de determinar el área de superficie de una esfera. Con casi cualquier calculadora, puede introducir el radio para obtener el área de la superficie de su esfera.
   • r, o 'radio: El radio es la distancia desde el centro de la esfera hasta el borde de esa esfera.
   • π o 'pi:' Este número increíble (que equivale aproximadamente a 3,14) representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, y es útil en todas las ecuaciones con círculos y esferas. Normalmente se abrevia como π = 3,1416, pero hay un número infinito de decimales.
   • 4: Por razones algo complejas, el área de la superficie de una esfera es siempre 4 veces mayor que el área de un círculo con el mismo radio.
2. 2 Calcula el radio de la esfera. A veces, su problema le proporcionará el radio y otras veces tendrá que encontrarlo usted mismo. Si le dan el diámetro de un círculo, simplemente divida el diámetro por 2 para obtener el radio. Por ejemplo, una esfera de 10 pulgadas de diámetro tiene un radio de 5 pulgadas.
   • Consejo avanzado: Si solo conoce el volumen de una esfera, debe trabajar un poco más para obtener el radio. Divide el volumen por 4π, luego multiplica esa respuesta por 3. Finalmente, saca la raíz cúbica de esta respuesta.
3. 3 Cuadre el radio multiplicándolo por sí mismo. Puede hacer esto multiplicando manualmente (5²= 5 * 5 = 25) o usando la función 'cuadrado' de su calculadora (a veces etiquetada como 'x²').
4. 4 Multiplica este resultado por 4. Si bien puede multiplicar 4 o pi primero, generalmente es más fácil comenzar con 4 ya que todavía no hay decimales para multiplicar.
   • Si nuestro radio es 5, como arriba, quedaría con 4 * 25 * π, o 100π.
5. 5 Multiplica los resultados por pi (π). Si su problema dice 'valor exacto', escriba el símbolo π después de su número y llámelo listo. De lo contrario, use la aproximación π = 3.14 o el botón π de su calculadora.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Recuerde agregar sus unidades a la respuesta final. ¿El área de la superficie de su esfera es 314 pulgadas o 314 millas? Las unidades deben escribirse como 'unidades², 'porque denota área, también conocida como' unidades cuadradas '
   • La respuesta completa a la esfera en las imágenes es: Área de superficie = 314 unidades².
   • Las unidades que usa son siempre los mismos que se utilizan para medir el radio. Si el radio está en metros, la respuesta estará en metros.
   • Consejo avanzado: Cuadramos las unidades porque el área mide cuántos cuadrados planos podemos caber en la superficie de la esfera. Digamos que medimos el problema de práctica en pulgadas. Esto significa que en una esfera donde r = 5, podríamos colocar 314 cuadrados en la superficie de la esfera si los lados de cada cuadrado miden 1 pulgada de largo.
7. 7 Practica con un ejemplo. Si el radio de una esfera es de 7 centímetros, ¿cuál es el área de la superficie de esa esfera?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Responder: Superficie = 615,75 centímetros²o 615,75 centímetros cuadrados.
8. 8 Comprende el área de la superficie. El área de la superficie de una esfera es el área que cubre el exterior de la esfera; piense en ella como la goma que cubre una pelota o la superficie de la tierra. Debido a que es curvo, es mucho más difícil medir el área de superficie de una esfera que de una caja, por lo que necesitamos una ecuación para determinar el área.
   • Girar un círculo alrededor de su eje (el punto central) producirá una esfera. Piense en hacer girar una moneda sobre la mesa y en cómo parece formar una esfera. Si bien no se explicará aquí, de aquí proviene nuestra ecuación.
   • Consejo avanzado: Las esferas tienen un área de superficie por volumen más pequeña que cualquier otra forma, lo que significa que puede contener más cosas en un área más pequeña que cualquier otra forma.
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Preguntas y respuestas de la comunidad

• Pregunta ¿Cómo encuentro el volumen de una esfera? Donagan Volumen de respuesta superior = (4/3) π r³.
• Pregunta ¿Cómo puedo encontrar el área de superficie de una esfera cuyo diámetro es 'd'? Primero tiene que encontrar 'd' con lo que se dio previamente en el problema. Luego, divide el diámetro entre 2 para obtener el radio. Entonces haces los cálculos en este artículo.
• Pregunta ¿Cuál es la circunferencia de una esfera? Donagan Top Answerer Pi multiplicado por el diámetro.
• Pregunta ¿Cómo encuentro el área de media esfera? Donagan Respuesta superior Divida el área total entre 2.
• Pregunta ¿Cómo encuentro el área de la superficie del cubo más pequeño que contiene la esfera? Donagan Respuesta superior El diámetro de la esfera sería igual a la longitud de cualquier borde del cubo, y el área de la superficie del cubo sería el borde al cuadrado y multiplicado por seis.
• Pregunta ¿Cómo encuentro el volumen de un tercio de una esfera? Donagan Respuesta superior Calcule el volumen de la esfera completa, luego divida por tres.
• Pregunta ¿Cuál es el área de la superficie de un cono cerrado? Donagan Respuesta superior Es el área de la superficie lateral (πrl) más el área de la base circular (πr²), donde r es el radio y l es la altura inclinada.
• Pregunta ¿Cuál es el área de la superficie de una esfera si el radio es de 16 cm? SA (superficie) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256cm ^ 2) = 3216,99 (2d.p.)
• Pregunta ¿Cómo determino el área de superficie de una bola de 5 pies de diámetro? La ecuación para calcular el área de la superficie es A = 4 * π * r ^ 2 Sustituye los valores en; A = 4 * 3.14149 * 2.5 ^ 2 A = 78.539 pies ^ 2 Nota: 2.5 se usa como radio, r, es D / 2 = 5/2 = 2.5
• Pregunta ¿El área de la superficie y el área de una esfera difieren en el cálculo? Donagan Respuesta superior En realidad, no existe el 'área de una esfera'. Hay 'área de sección transversal', cuya fórmula es πr².